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优化

前言

dfs（即 深搜）是一种常见的算法，大部分的题目都可以用 dfs 解决，但是大部分情况下，这都是骗分算法，很少会有爆搜为正解的题目。因为 dfs 的时间复杂度特别高。（没学过 dfs 的请自行补上这一课）

既然不能成为正解，那就多骗一点分吧。那么这一篇文章将介绍一些实用的优化算法（俗称“剪枝”）。

先来一段深搜模板，之后的模板将在此基础上进行修改。

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int ans = 最坏情况, now;  // now为当前答案
void dfs(传入数值) {
  if (到达目的地) ans = 从当前解与已有解中选最优;
  for (遍历所有可能性)
    if (可行) {
      进行操作;
      dfs(缩小规模);
      撤回操作;
    }
}

其中的 ans 可以是解的记录，那么从当前解与已有解中选最优就变成了输出解。

优化与剪枝

最常用的剪枝有 3 种，记忆化搜索、最优性剪枝、可行性剪枝。

记忆化搜索

因为在搜索中，相同的传入值往往会带来相同的解，那我们就可以用数组来记忆，详见记忆化搜索。

模板：

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int g[MAXN];  //定义记忆化数组
int ans = 最坏情况, now;
void dfs f(传入数值) {
  if (g[规模] != 无效数值) return;  //或记录解，视情况而定
  if (到达目的地) ans = 从当前解与已有解中选最优;  //输出解，视情况而定
  for (遍历所有可能性)
    if (可行) {
      进行操作;
      dfs(缩小规模);
      撤回操作;
    }
}
int main() {
  ... memset(g, 无效数值, sizeof(g));  //初始化记忆化数组
  ...
}

最优性剪枝

在搜索中导致运行慢的原因还有一种，就是在当前解已经比已有解差时仍然在搜索，那么我们只需要判断一下当前解是否已经差于已有解。

模板：

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int ans = 最坏情况, now;
void dfs(传入数值) {
  if (now比ans的答案还要差) return;
  if (到达目的地) ans = 从当前解与已有解中选最优;
  for (遍历所有可能性)
    if (可行) {
      进行操作;
      dfs(缩小规模);
      撤回操作;
    }
}

可行性剪枝

模板：

在搜索中如果当前解已经不可用了还运行，也是在搜索中导致运行慢的原因。

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int ans = 最坏情况, now;
void dfs(传入数值) {
  if (当前解已不可用) return;
  if (到达目的地) ans = 从当前解与已有解中选最优;
  for (遍历所有可能性)
    if (可行) {
      进行操作;
      dfs(缩小规模);
      撤回操作;
    }
}
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