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块状链表

./images/kuaizhuanglianbiao.png

大概就长这样……

不难发现块状链表就是一个链表，每个节点指向一个数组。 我们把原来长度为 n 的数组分为 \sqrt{n}个节点，每个节点对应的数组大小为 \sqrt{n}。 所以我们这么定义结构体，代码见下。 其中 sqn 表示 sqrt(n) 即 \sqrt{n}， pb 表示 push_back ，即在这个 node 中加入一个元素。

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struct node {
  node* nxt;
  int size;
  char d[(sqn << 1) + 5];
  node() { size = 0, nxt = NULL, memset(d, 0, sizeof(d)); }
  void pb(char c) { d[size++] = c; }
};

块状链表应该至少支持：分裂、插入、查找。 什么是分裂？分裂就是分裂一个 node ，变成两个小的 node ，以保证每个 node 的大小都接近 \sqrt{n}（否则可能退化成普通数组）。当一个 node 的大小超过 2\times \sqrt{n}时执行分裂操作。

分裂操作怎么做呢？先新建一个节点，再把被分裂的节点的后 \sqrt{n}个值 copy 到新节点，然后把被分裂的节点的后 \sqrt{n}个值删掉（ size-- ），最后把新节点插入到被分裂节点的后面即可。

块状链表的所有操作的复杂度都是 \sqrt{n}的。

还有一个要说的。 随着元素的插入（或删除）， n会变， \sqrt{n}也会变。这样块的大小就会变化，我们难道还要每次维护块的大小？

其实不然，把 \sqrt{n}设置为一个定值即可。比如题目给的范围是 10^6，那么 \sqrt{n}就设置为大小为 10^3的常量，不用更改它。

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list<vector<char> > orz_list;

例题

Big String POJ - 2887

题解： 很简单的模板题。代码如下：

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#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
static const int sqn = 1e3;
struct node {
  node* nxt;
  int size;
  char d[(sqn << 1) + 5];
  node() { size = 0, nxt = NULL; }
  void pb(char c) { d[size++] = c; }
}* head = NULL;
char inits[(int)1e6 + 5];
int llen, q;
void readch(char& ch) {
  do
    ch = getchar();
  while (!isalpha(ch));
}
void check(node* p) {
  if (p->size >= (sqn << 1)) {
    node* q = new node;
    for (int i = sqn; i < p->size; i++) q->pb(p->d[i]);
    p->size = sqn, q->nxt = p->nxt, p->nxt = q;
  }
}
void insert(char c, int pos) {
  node* p = head;
  int tot, cnt;
  if (pos > llen++) {
    while (p->nxt != NULL) p = p->nxt;
    p->pb(c), check(p);
    return;
  }
  for (tot = head->size; p != NULL && tot < pos; p = p->nxt, tot += p->size)
    ;
  tot -= p->size, cnt = pos - tot - 1;
  for (int i = p->size - 1; i >= cnt; i--) p->d[i + 1] = p->d[i];
  p->d[cnt] = c, p->size++;
  check(p);
}
char query(int pos) {
  node* p;
  int tot, cnt;
  for (p = head, tot = head->size; p != NULL && tot < pos;
       p = p->nxt, tot += p->size)
    ;
  tot -= p->size;
  return p->d[pos - tot - 1];
}
int main() {
  scanf("%s %d", inits, &q), llen = strlen(inits);
  node* p = new node;
  head = p;
  for (int i = 0; i < llen; i++) {
    if (i % sqn == 0 && i) p->nxt = new node, p = p->nxt;
    p->pb(inits[i]);
  }
  char a;
  int k;
  while (q--) {
    readch(a);
    if (a == 'Q')
      scanf("%d", &k), printf("%c\n", query(k));
    else
      readch(a), scanf("%d", &k), insert(a, k);
  }
  return 0;
}
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